Aljabar Contoh

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x}$

Langkah 1.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x^{1}}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x (x + 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{2}{x (x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 1) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{x (x + 1)}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 1) (x - 1) x$ .

$\frac{x}{x (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6.3

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$