Aljabar Contoh

$\frac{x}{x + 9} - \frac{1}{9 - x} = \frac{2 x}{x^{2} - 81}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{x}{x + 9} - \frac{1}{9 - x} = \frac{2 x}{x^{2} - 9^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{x}{x + 9} - \frac{1}{9 - x} = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 9, 9 - x, (x + 9) (x - 9)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 9$ adalah $x + 9$ itu sendiri.

$(x + 9) = x + 9$

$(x + 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $9 - x$ adalah $9 - x$ itu sendiri.

$(9 - x) = 9 - x$

$(9 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 9$ adalah $x + 9$ itu sendiri.

$(x + 9) = x + 9$

$(x + 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 9$ adalah $x - 9$ itu sendiri.

$(x - 9) = x - 9$

$(x - 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 9, 9 - x, x + 9, x - 9$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 9) (9 - x) (x - 9)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x + 9} - \frac{1}{9 - x} = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)}$ dengan $(x + 9) (9 - x) (x - 9)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x + 9} - \frac{1}{9 - x} = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)}$ dengan $(x + 9) (9 - x) (x - 9)$ .

$\frac{x}{x + 9} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x + 9$ dari $(x + 9) (9 - x) (x - 9)$ .

$\frac{x}{x + 9} ((x + 9) ((9 - x) (x - 9))) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x + 9} ((x + 9) ((9 - x) (x - 9))) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x ((9 - x) (x - 9)) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$x ((- 1 (- 9) - x) (x - 9)) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$x ((- 1 (- 9) - (x)) (x - 9)) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 9) - (x)$ .

$x (- 1 (- 9 + x) (x - 9)) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.5

Susun kembali suku-suku.

$x (- 1 (x - 9) (x - 9)) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.6

Naikkan $x - 9$ menjadi pangkat $1$ .

$x (- 1 ({(x - 9)}^{1} (x - 9))) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.7

Naikkan $x - 9$ menjadi pangkat $1$ .

$x (- 1 ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x (- 1 {(x - 9)}^{2}) - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x {(x - 9)}^{2} - \frac{1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $9 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{9 - x}$ ke dalam pembilangnya.

$- x {(x - 9)}^{2} + \frac{- 1}{9 - x} ((x + 9) (9 - x) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.11.2

Faktorkan $9 - x$ dari $(x + 9) (9 - x) (x - 9)$ .

$- x {(x - 9)}^{2} + \frac{- 1}{9 - x} ((9 - x) ((x + 9) (x - 9))) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- x {(x - 9)}^{2} + \frac{- 1}{9 - x} ((9 - x) ((x + 9) (x - 9))) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- x {(x - 9)}^{2} - ((x + 9) (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.12

Perluas $(x + 9) (x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 9)}^{2} - (x (x - 9) + 9 (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 9)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 9 + 9 (x - 9)) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 9)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 9 + 9 x + 9 \cdot - 9) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.13

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 9 + 9 x + 9 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.13.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 9$ dan $9 x$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - (x \cdot x - 9 x + 9 x + 9 \cdot - 9) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.13.2

Tambahkan $- 9 x$ dan $9 x$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - (x \cdot x + 0 + 9 \cdot - 9) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.13.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - (x \cdot x + 9 \cdot - 9) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.14.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - (x^{2} + 9 \cdot - 9) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.14.2

Kalikan $9$ dengan $- 9$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - (x^{2} - 81) = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.15

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} - - 81 = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 81$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (9 - x) (x - 9))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 9) (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $(x + 9) (x - 9)$ dari $(x + 9) (9 - x) (x - 9)$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (x - 9) (9 - x))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 = \frac{2 x}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (x - 9) (9 - x))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 = 2 x (9 - x)$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 = 2 x \cdot 9 + 2 x (- x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 = 18 x + 2 x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 = 18 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 = 18 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 = 18 x + 2 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 = 18 x - 2 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $18 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 - 18 x = - 2 x^{2}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $2 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- x {(x - 9)}^{2} - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Tulis kembali ${(x - 9)}^{2}$ sebagai $(x - 9) (x - 9)$ .

$- x ((x - 9) (x - 9)) - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2

Perluas $(x - 9) (x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x (x (x - 9) - 9 (x - 9)) - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9)) - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9) - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x (x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9) - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x (x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9) - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$- x (x^{2} - 9 x - 9 x + 81) - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 9 x$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 81) - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - x \cdot 81 - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) - x (- 18 x) - x \cdot 81 - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) - x (- 18 x) - x \cdot 81 - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{2 + 1} - x (- 18 x) - x \cdot 81 - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- x^{3} - x (- 18 x) - x \cdot 81 - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x^{3} - 1 \cdot - 18 x \cdot x - x \cdot 81 - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5.3

Kalikan $81$ dengan $- 1$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 18 x \cdot x - 81 x - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 18 (x \cdot x) - 81 x - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 18 x^{2} - 81 x - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 18$ .

$- x^{3} + 18 x^{2} - 81 x - x^{2} + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.4

Kurangi $x^{2}$ dengan $18 x^{2}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 81 x + 81 - 18 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $17 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$- x^{3} + 19 x^{2} - 81 x + 81 - 18 x = 0$

Langkah 4.1.6

Kurangi $18 x$ dengan $- 81 x$ .

$- x^{3} + 19 x^{2} - 99 x + 81 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- x^{3} + 19 x^{2} - 99 x + 81$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 81, \pm 3, \pm 27, \pm 9$

$q = \pm 1$

Langkah 4.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 81, \pm 3, \pm 27, \pm 9$

Langkah 4.2.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$- 1^{3} + 19 \cdot 1^{2} - 99 \cdot 1 + 81$

Langkah 4.2.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 \cdot 1 + 19 \cdot 1^{2} - 99 \cdot 1 + 81$

Langkah 4.2.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + 19 \cdot 1^{2} - 99 \cdot 1 + 81$

Langkah 4.2.1.3.4

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 + 19 \cdot 1 - 99 \cdot 1 + 81$

Langkah 4.2.1.3.5

Kalikan $19$ dengan $1$ .

$- 1 + 19 - 99 \cdot 1 + 81$

Langkah 4.2.1.3.6

Tambahkan $- 1$ dan $19$ .

$18 - 99 \cdot 1 + 81$

Langkah 4.2.1.3.7

Kalikan $- 99$ dengan $1$ .

$18 - 99 + 81$

Langkah 4.2.1.3.8

Kurangi $99$ dengan $18$ .

$- 81 + 81$

Langkah 4.2.1.3.9

Tambahkan $- 81$ dan $81$ .

$0$

Langkah 4.2.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- x^{3} + 19 x^{2} - 99 x + 81}{x - 1}$

Langkah 4.2.1.5

Bagilah $- x^{3} + 19 x^{2} - 99 x + 81$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$99 x$

$81$

Langkah 4.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$

Langkah 4.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 4.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{3} + x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 4.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$

Langkah 4.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$99 x$

Langkah 4.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $18 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$99 x$

Langkah 4.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$99 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$18 x$

Langkah 4.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $18 x^{2} - 18 x$

			-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$99 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$18 x$

Langkah 4.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$99 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$81 x$

Langkah 4.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$99 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$81 x$	+	$81$

Langkah 4.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 81 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$81$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$99 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$81 x$	+	$81$

Langkah 4.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$81$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$99 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$81 x$	+	$81$
							-	$81 x$	+	$81$

Langkah 4.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 81 x + 81$

			-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$81$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$99 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$81 x$	+	$81$
							+	$81 x$	-	$81$

Langkah 4.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$81$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$99 x$	+	$81$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$99 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$81 x$	+	$81$
							+	$81 x$	-	$81$
										$0$

Langkah 4.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- x^{2} + 18 x - 81$

Langkah 4.2.1.6

Tulis $- x^{3} + 19 x^{2} - 99 x + 81$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ dan yang jumlahnya adalah $b = 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $18$ dari $18 x$ .

$(x - 1) (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Tulis kembali $18$ sebagai $9$ ditambah $9$

$(x - 1) (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x - 1) (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x - 1) ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x - 1) (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

Langkah 4.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 9$ .

$(x - 1) ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) (- x + 9) (x - 9) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$- x + 9 = 0$

$x - 9 = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.5

Atur $- x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $- x + 9$ sama dengan $0$ .

$- x + 9 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $- x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 9$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x = 9$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (- x + 9) (x - 9) = 0$ benar.

$x = 1, 9$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{x + 9} - \frac{1}{9 - x} = \frac{2 x}{x^{2} - 81}$ benar.

$x = 1$