Aljabar Contoh

$9 x^{2} - 24 x + 16 = {(a x - b)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$a x - b = \pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 16}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}}$

Langkah 3.1.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali polinomialnya.

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 3 x$ dan $b = 4$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x - 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a x - b = \pm (3 x - 4)$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a x - b = 3 x - 4$

Langkah 4.2

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$a x = 3 x - 4 + b$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $a x = 3 x - 4 + b$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $a x = 3 x - 4 + b$ dengan $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.3.3.1.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$a = 3 + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Langkah 4.5

Sederhanakan $- (3 x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali.

$a x - b = 0 + 0 - (3 x - 4)$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Langkah 4.5.3

Terapkan sifat distributif.

$a x - b = - (3 x) - - 4$

Langkah 4.5.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$a x - b = - 3 x - - 4$

Langkah 4.5.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$a x - b = - 3 x + 4$

Langkah 4.6

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$a x = - 3 x + 4 + b$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $a x = - 3 x + 4 + b$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $a x = - 3 x + 4 + b$ dengan $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.7.3.1.2

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Langkah 4.8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$