Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2 x$ dari $4 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x) + 2 x (2)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{(x - 3) (x - 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 2$ dan ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 4) (2 x (x + 2))$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $x + 2$ dari ${(x + 2)}^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 4) (2 x)}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 4$ .

$\frac{2 \cdot (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 5.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{2 (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{(x + 2) (x - 3)}$