Aljabar Contoh

$x^{2} - 48 > - 5 x + 2$

Langkah 1

Tambahkan $5 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 48 + 5 x > 2$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 48 + 5 x = 2$

Langkah 3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 48 + 5 x - 2 = 0$

Langkah 4

Kurangi $2$ dengan $- 48$ .

$x^{2} + 5 x - 50 = 0$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} + 5 x - 50$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 50$ dan jumlahnya $5$ .

$- 5, 10$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 10) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 10 = 0$

Langkah 7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 8

Atur $x + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 10$ sama dengan $0$ .

$x + 10 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 10$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 10) = 0$ benar.

$x = 5, - 10$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 10$

$- 10 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 10$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 10$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 12)}^{2} - 48 > - 5 \cdot - 12 + 2$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $96$ lebih besar dari sisi kanan $62$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 10 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 10 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 48 > - 5 \cdot 0 + 2$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 48$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${(8)}^{2} - 48 > - 5 \cdot 8 + 2$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $16$ lebih besar dari sisi kanan $- 38$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 10$ Benar

$- 10 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

$x < - 10$ Benar

$- 10 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 10$ atau $x > 5$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 10 or x > 5$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 10) \cup (5, \infty)$

Langkah 14