Aljabar Contoh

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

Langkah 2

Atur $2^{x} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $2^{x} - 3$ sama dengan $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $2^{x} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{x} = 3$

Langkah 2.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

Langkah 2.2.3

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (3)$

Langkah 2.2.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = \ln (3)$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = \ln (3)$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Langkah 3

Atur $2^{x} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2^{x} - 4$ sama dengan $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2^{x} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{x} = 4$

Langkah 3.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{2}$

Langkah 3.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ benar.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Bentuk Desimal:

$x = 1.58496250 \dots, 2$