Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x - 6 = 0$

Langkah 1.2.3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $4$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Langkah 1.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = - 24$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $16$ dan $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $112$ sebagai $4^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $16$ dan $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $112$ sebagai $4^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Langkah 1.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.3

Tambahkan $16$ dan $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4

Tulis kembali $112$ sebagai $4^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 1.2.8.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Langkah 1.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Langkah 1.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} + 0 - 6$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 0 - 6$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 6$

Langkah 2.2.4.2.2

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$y = - 6$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 6)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 6)$

Langkah 4