Aljabar Contoh

$3 x^{2} + 45 x + 159 < - 3$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x^{2} + 45 x + 159 = - 3$

Langkah 2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} + 45 x + 159 + 3 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $159$ dan $3$ .

$3 x^{2} + 45 x + 162 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 45 x + 162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 45 x + 162 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $3$ dari $45 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (15 x) + 162 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $3$ dari $162$ .

$3 x^{2} + 3 (15 x) + 3 \cdot 54 = 0$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (15 x)$ .

$3 (x^{2} + 15 x) + 3 \cdot 54 = 0$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 15 x) + 3 \cdot 54$ .

$3 (x^{2} + 15 x + 54) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x^{2} + 15 x + 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $54$ dan jumlahnya $15$ .

$6, 9$

Langkah 4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((x + 6) (x + 9)) = 0$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (x + 6) (x + 9) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 6

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 7

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x + 6) (x + 9) = 0$ benar.

$x = - 6, - 9$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 6$

$x > - 6$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(- 12)}^{2} + 45 (- 12) + 159 < - 3$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $51$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(- 8)}^{2} + 45 (- 8) + 159 < - 3$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 9$ lebih kecil dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(0)}^{2} + 45 (0) + 159 < - 3$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $159$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < - 6$ Benar

$x > - 6$ Salah

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < - 6$ Benar

$x > - 6$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 9 < x < - 6$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 9 < x < - 6$

Notasi Interval:

$(- 9, - 6)$

Langkah 13