Aljabar Contoh

$\frac{2 x + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{5}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5}{x - 2}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x + 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.3

Perluas $(2 x + 4) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.4.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.7

Tambahkan $- 8$ dan $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.8.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Langkah 6.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 2)}$