Aljabar Contoh

$4 x^{2} - 42 - 102 < 0$

Langkah 1

Kurangi $102$ dengan $- 42$ .

$4 x^{2} - 144 < 0$

Langkah 2

Tambahkan $144$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x^{2} < 144$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} < 144$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} < 144$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} < \frac{144}{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $144$ dengan $4$ .

$x^{2} < 36$

Langkah 4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{36}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < \sqrt{36}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$| x | < \sqrt{6^{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < | 6 |$

Langkah 5.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$| x | < 6$

Langkah 6

Tulis $| x | < 6$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 6.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x < 6$

Langkah 6.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 6.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x < 6$

Langkah 6.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 7

Tentukan irisan dari $x < 6$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Langkah 8

Selesaikan $- x < 6$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi setiap suku pada $- x < 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x < 6$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

Langkah 8.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Bagilah $6$ dengan $- 1$ .

$x > - 6$

Langkah 8.2

Tentukan irisan dari $x > - 6$ dan $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Langkah 9

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 6 < x < 6$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 6 < x < 6$

Notasi Interval:

$(- 6, 6)$

Langkah 11