Aljabar Contoh

$y = \sqrt{x^{3}}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{x^{3}}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 1.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = | x | \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | 0 | \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (0) = | 0 | \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Langkah 2.2.5

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | x | \sqrt{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | 1 | \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = | 1 | \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 1 \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $\sqrt{1}$ dengan $1$ .

$f (1) = \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 1$

Langkah 4.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = | x | \sqrt{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = | 2 | \sqrt{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (2) = | 2 | \sqrt{2}$

Langkah 4.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (1, 1), (2, 2.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.83 \end{array}$

Langkah 5