Aljabar Contoh

$- x^{2} - 2 \geq 8 x + 5$

Langkah 1

Kurangkan $8 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} - 2 - 8 x \geq 5$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} - 2 - 8 x = 5$

Langkah 3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 2 - 8 x - 5 = 0$

Langkah 4

Kurangi $5$ dengan $- 2$ .

$- x^{2} - 8 x - 7 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} - 8 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 8 x - 7 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 7 = 0$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (8 x)$ .

$- (x^{2} + 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 8 x) - 1 (7)$ .

$- (x^{2} + 8 x + 7) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 8 x + 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $7$ dan jumlahnya $8$ .

$1, 7$

Langkah 5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x + 1) (x + 7)) = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x + 1) (x + 7) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x + 1) (x + 7) = 0$ benar.

$x = - 1, - 7$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$x > - 1$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(- 10)}^{2} - 2 \geq 8 (- 10) + 5$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 102$ lebih kecil dari sisi kanan $- 75$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(- 4)}^{2} - 2 \geq 8 (- 4) + 5$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 18$ lebih besar dari sisi kanan $- 27$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(0)}^{2} - 2 \geq 8 (0) + 5$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < - 1$ Benar

$x > - 1$ Salah

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < - 1$ Benar

$x > - 1$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 7 \leq x \leq - 1$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 7 \leq x \leq - 1$

Notasi Interval:

$[- 7, - 1]$

Langkah 14