Aljabar Contoh

$- 2 x^{2} - 25 x < 5 x + 108$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $5 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - 25 x - 5 x < 108$

Langkah 1.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 25 x$ .

$- 2 x^{2} - 30 x < 108$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 2 x^{2} - 30 x = 108$

Langkah 3

Kurangkan $108$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - 30 x - 108 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} - 30 x - 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 30 x - 108 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 30 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (15 x) - 108 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 108$ .

$- 2 x^{2} - 2 (15 x) - 2 \cdot 54 = 0$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (15 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 15 x) - 2 \cdot 54 = 0$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} + 15 x) - 2 (54)$ .

$- 2 (x^{2} + 15 x + 54) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x^{2} + 15 x + 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $54$ dan jumlahnya $15$ .

$6, 9$

Langkah 4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 ((x + 6) (x + 9)) = 0$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x + 6) (x + 9) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 6

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 7

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x + 6) (x + 9) = 0$ benar.

$x = - 6, - 9$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 6$

$x > - 6$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(- 12)}^{2} - 25 \cdot - 12 < 5 (- 12) + 108$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $12$ lebih kecil dari sisi kanan $48$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(- 8)}^{2} - 25 \cdot - 8 < 5 (- 8) + 108$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $72$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $68$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(0)}^{2} - 25 \cdot 0 < 5 (0) + 108$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $108$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Benar

$- 9 < x < - 6$ Salah

$x > - 6$ Benar

$x < - 9$ Benar

$- 9 < x < - 6$ Salah

$x > - 6$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 9$ atau $x > - 6$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 9 or x > - 6$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 9) \cup (- 6, \infty)$

Langkah 13