Aljabar Contoh

Menyederhanakan $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} + 6 x}{x^{2} - x}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Langkah 4.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x \cdot x - x}{x^{2} + 6 x}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} + 6 x}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x^{2} + 6 x}$

Langkah 4.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x \cdot x + 6 x}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 6}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x + 6)}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x - 1$ dari $x (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) x}{x (x + 6)}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) x}{x (x + 6)}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 2) \frac{x}{x (x + 6)}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(x + 2) \frac{x}{x (x + 6)}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 2) \frac{1}{x + 6}$

Langkah 4.6

Kalikan $x + 2$ dengan $\frac{1}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x + 6}$