Aljabar Contoh

$\frac{d - 4}{d^{2} + 2 d - 8} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $d^{2} + 2 d - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 4^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = d$ dan $b = 4$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{d - 2}{d - 2}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ dengan $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ dengan $\frac{d - 2}{d - 2}$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(d + 4) (d - 4) (d - 2)$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(d - 4) (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(d - 4) (d - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d (d - 4) - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $d$ dengan $d$ .

$\frac{d^{2} + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $d$ .

$\frac{d^{2} - 4 \cdot d - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{d^{2} - 4 d - 4 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $4 d$ dengan $- 4 d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 1 \cdot 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.5

Perluas $(- d - 2) (d - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d (d - 2) - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Kalikan $d$ dengan $d$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1

Pindahkan $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d \cdot d) - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.6.1.1.2

Kalikan $d$ dengan $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.6.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.6.2

Kurangi $2 d$ dengan $2 d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.6.3

Tambahkan $- d^{2}$ dan $0$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.7

Kurangi $d^{2}$ dengan $d^{2}$ .

$\frac{- 8 d + 16 + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $- 8 d$ dan $0$ .

$\frac{- 8 d + 16 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.9

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$\frac{- 8 d + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.10

Faktorkan $4$ dari $- 8 d + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Faktorkan $4$ dari $- 8 d$ .

$\frac{4 (- 2 d) + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.10.2

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 (- 2 d) + 4 (5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 6.10.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- 2 d) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (- 2 d + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 d$ .

$\frac{4 (- (2 d) + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- (2 d) - 1 (- 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 d) - 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali $- (2 d - 5)$ sebagai $- 1 (2 d - 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Langkah 7.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (2 d - 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$