Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x (x^{2} - \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x^{3} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot 1 - 1}$

Langkah 5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $x^{2} + x + 1$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + 1$