Aljabar Contoh

$3 x^{\frac{16}{5}} - 192 x^{2} = 0$

Langkah 1

Tentukan faktor persekutuan $x^{2}$ yang ada dalam setiap suku.

$3 {(x^{2})}^{\frac{8}{5}} - 192 x^{2}$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $x^{2}$ .

$3 {(u)}^{\frac{8}{5}} - 192 u = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3 u$ dari $3 u^{\frac{8}{5}} - 192 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $3 u$ dari $3 u^{\frac{8}{5}}$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) - 192 u = 0$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $3 u$ dari $- 192 u$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64) = 0$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $3 u$ dari $3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64)$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}} - 64) = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $u^{\frac{3}{5}}$ sebagai ${(u^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 64) = 0$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 4^{3}) = 0$

Langkah 3.1.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = u^{\frac{1}{5}}$ dan $b = 4$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) ({(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{1}{5} \cdot 2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Langkah 3.1.5.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $2$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Langkah 3.1.5.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u^{\frac{1}{5}}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 4^{2})) = 0$

Langkah 3.1.5.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 16)) = 0$

Langkah 3.1.5.1.4

Susun kembali suku-suku.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16)) = 0$

Langkah 3.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

Langkah 3.3

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 3.4

Atur $u^{\frac{1}{5}} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $u^{\frac{1}{5}} - 4$ sama dengan $0$ .

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{\frac{1}{5}} = 4$

Langkah 3.4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = 4^{5}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{1} = 4^{5}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$u = 4^{5}$

Langkah 3.4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$u = 1024$

Langkah 3.5

Atur $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ sama dengan $0$ .

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tentukan faktor persekutuan $u^{\frac{1}{5}}$ yang ada dalam setiap suku.

$4 u^{\frac{1}{5}} {(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + 16$

Langkah 3.5.2.2

Substitusikan $u$ untuk $u^{\frac{1}{5}}$ .

$4 (u) {(u)}^{2} + 16 = 0$

Langkah 3.5.2.3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Kalikan $u$ dengan ${(u)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Pindahkan ${(u)}^{2}$ .

$4 ({(u)}^{2} u) + 16 = 0$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Kalikan ${(u)}^{2}$ dengan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$4 ({(u)}^{2} u^{1}) + 16 = 0$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 u^{2 + 1} + 16 = 0$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 u^{3} + 16 = 0$

Langkah 3.5.2.3.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 u^{3} = - 16$

Langkah 3.5.2.3.3

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u^{3} + 16 = 0$

Langkah 3.5.2.3.4

Faktorkan $4$ dari $4 u^{3} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 u^{3}$ .

$4 (u^{3}) + 16 = 0$

Langkah 3.5.2.3.4.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$4 u^{3} + 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 3.5.2.3.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 u^{3} + 4 \cdot 4$ .

$4 (u^{3} + 4) = 0$

Langkah 3.5.2.3.5

Bagi setiap suku pada $4 (u^{3} + 4) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.5.1

Bagilah setiap suku di $4 (u^{3} + 4) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 3.5.2.3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 3.5.2.3.5.2.1.2

Bagilah $u^{3} + 4$ dengan $1$ .

$u^{3} + 4 = \frac{0}{4}$

Langkah 3.5.2.3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$u^{3} + 4 = 0$

Langkah 3.5.2.3.6

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{3} = - 4$

Langkah 3.5.2.3.7

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$u = \sqrt[3]{- 4}$

Langkah 3.5.2.3.8

Sederhanakan $\sqrt[3]{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.8.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.8.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$u = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

Langkah 3.5.2.3.8.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = - 1 \sqrt[3]{4}$

Langkah 3.5.2.3.8.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt[3]{4}$ sebagai $- \sqrt[3]{4}$ .

$u = - \sqrt[3]{4}$

Langkah 3.5.2.4

Substitusikan $u$ untuk $u$ .

$u^{\frac{1}{5}} = - \sqrt[3]{4}$

Langkah 3.5.2.5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Langkah 3.5.2.5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.2.1.1

Sederhanakan ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Langkah 3.5.2.5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Langkah 3.5.2.5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{1} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Langkah 3.5.2.5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$u = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Langkah 3.5.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.2.2.1

Sederhanakan ${(- \sqrt[3]{4})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt[3]{4}$ .

$u = {(- 1)}^{5} {\sqrt[3]{4}}^{5}$

Langkah 3.5.2.5.2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$u = - {\sqrt[3]{4}}^{5}$

Langkah 3.5.2.5.2.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{5}$ sebagai $\sqrt[3]{4^{5}}$ .

$u = - \sqrt[3]{4^{5}}$

Langkah 3.5.2.5.2.2.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$u = - \sqrt[3]{1024}$

Langkah 3.5.2.5.2.2.1.5

Tulis kembali $1024$ sebagai $8^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.2.2.1.5.1

Faktorkan $512$ dari $1024$ .

$u = - \sqrt[3]{512 (2)}$

Langkah 3.5.2.5.2.2.1.5.2

Tulis kembali $512$ sebagai $8^{3}$ .

$u = - \sqrt[3]{8^{3} \cdot 2}$

Langkah 3.5.2.5.2.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = - (8 \sqrt[3]{2})$

Langkah 3.5.2.5.2.2.1.7

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$u = - 8 \sqrt[3]{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$ benar.

$u = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

Langkah 4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{2} = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x^{2} = 1024$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1024}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{1024}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $1024$ sebagai $32^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{32^{2}}$

Langkah 6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 32$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 32$

Langkah 6.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 32$

Langkah 6.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 32, - 32$

Langkah 7

Selesaikan $x^{2} = - 8 \sqrt[3]{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $- 8 \sqrt[3]{2}$ sebagai ${(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 8$ .

$x = \pm \sqrt{- 4 (2) \sqrt[3]{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai ${(2 i)}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}$

Langkah 7.2.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}$

Langkah 7.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Langkah 7.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Langkah 7.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0, 32, - 32, 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$