Aljabar Contoh

$\frac{7}{x + 5} \leq \frac{8}{x + 6}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{8}{x + 6}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{7}{x + 5} - \frac{8}{x + 6} \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{7}{x + 5} - \frac{8}{x + 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{7}{x + 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{8}{x + 6} \leq 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{8}{x + 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{8}{x + 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \leq 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 5) (x + 6)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{7}{x + 5}$ dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)} - \frac{8}{x + 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \leq 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{8}{x + 6}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7 (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)} - \frac{8 (x + 5)}{(x + 6) (x + 5)} \leq 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 6) (x + 5)$ .

$\frac{7 (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)} - \frac{8 (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 (x + 6) - 8 (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x + 7 \cdot 6 - 8 (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$\frac{7 x + 42 - 8 (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x + 42 - 8 x - 8 \cdot 5}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$\frac{7 x + 42 - 8 x - 40}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.5.5

Kurangi $8 x$ dengan $7 x$ .

$\frac{- x + 42 - 40}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.5.6

Kurangi $40$ dengan $42$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 2}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 6

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 2$

$x = - 5$

$x = - 6$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 2, - 5, - 6$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{x - 2}{(x + 5) (x + 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 2}{(x + 5) (x + 6)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 5) (x + 6) = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 9.2.2

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 9.2.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 9.2.3

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 9.2.3.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 9.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 5) (x + 6) = 0$ benar.

$x = - 5, - 6$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7}{(- 8) + 5} \leq \frac{8}{(- 8) + 6}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 2.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $- 4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5.5$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 5.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7}{(- 5.5) + 5} \leq \frac{8}{(- 5.5) + 6}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 14$ lebih kecil dari sisi kanan $16$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7}{(0) + 5} \leq \frac{8}{(0) + 6}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $1.4$ lebih besar dari sisi kanan $1.\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7}{(4) + 5} \leq \frac{8}{(4) + 6}$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $0.\overline{7}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 6 < x < - 5$ atau $x \geq 2$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 6 < x < - 5 or x \geq 2$

Notasi Interval:

$(- 6, - 5) \cup [2, \infty)$

Langkah 14