Aljabar Contoh

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $p$ dari $p^{2} + p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $p$ dari $p^{2}$ .

$\frac{p + 5}{p \cdot p + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 1.1.2

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{p + 5}{p \cdot p + p^{1}} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $p$ dari $p^{1}$ .

$\frac{p + 5}{p \cdot p + p \cdot 1} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $p$ dari $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan $p$ dari $p^{2} + p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $p$ dari $p^{2}$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p \cdot p + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 1.2.2

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $p$ dari $p^{1}$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $p$ dari $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p (p + 1)} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$p (p + 1), p (p + 1), p + 1$

Langkah 2.2

Karena $p (p + 1), p (p + 1), p + 1$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $p (p + 1), p (p + 1), p + 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $p^{1}, p^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $p + 1, p + 1, p + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $p^{1}$ adalah $p$ itu sendiri.

$p^{1} = p$

$p$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $p^{1}, p^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$p$

Langkah 2.8

Faktor untuk $p + 1$ adalah $p + 1$ itu sendiri.

$(p + 1) = p + 1$

$(p + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $p + 1, p + 1, p + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$p + 1$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$p (p + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p (p + 1)} - \frac{p - 6}{p + 1}$ dengan $p (p + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p (p + 1)} - \frac{p - 6}{p + 1}$ dengan $p (p + 1)$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} (p (p + 1)) = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $p (p + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} (p (p + 1)) = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$p + 5 = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $p (p + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p + 5 = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$p + 5 = 1 - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $p + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{p - 6}{p + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$p + 5 = 1 + \frac{- (p - 6)}{p + 1} (p (p + 1))$

Langkah 3.3.1.2.2

Faktorkan $p + 1$ dari $p (p + 1)$ .

$p + 5 = 1 + \frac{- (p - 6)}{p + 1} ((p + 1) p)$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$p + 5 = 1 + \frac{- (p - 6)}{p + 1} ((p + 1) p)$

Langkah 3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$p + 5 = 1 - (p - 6) p$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p + 5 = 1 + (- p - - 6) p$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$p + 5 = 1 + (- p + 6) p$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p + 5 = 1 - p \cdot p + 6 p$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $p$ dengan $p$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Pindahkan $p$ .

$p + 5 = 1 - (p \cdot p) + 6 p$

Langkah 3.3.1.6.2

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$p + 5 = 1 - p^{2} + 6 p$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $p$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$1 - p^{2} + 6 p = p + 5$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $p$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $p$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - p^{2} + 6 p - p = 5$

Langkah 4.2.2

Kurangi $p$ dengan $6 p$ .

$1 - p^{2} + 5 p = 5$

Langkah 4.3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - p^{2} + 5 p - 5 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$- p^{2} + 5 p - 4 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- p^{2} + 5 p - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- p^{2}$ .

$- (p^{2}) + 5 p - 4 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $5 p$ .

$- (p^{2}) - (- 5 p) - 4 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$- (p^{2}) - (- 5 p) - 1 \cdot 4 = 0$

Langkah 4.5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (p^{2}) - (- 5 p)$ .

$- (p^{2} - 5 p) - 1 \cdot 4 = 0$

Langkah 4.5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (p^{2} - 5 p) - 1 (4)$ .

$- (p^{2} - 5 p + 4) = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $p^{2} - 5 p + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 4.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((p - 4) (p - 1)) = 0$

Langkah 4.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (p - 4) (p - 1) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$p - 4 = 0$

$p - 1 = 0$

Langkah 4.7

Atur $p - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $p - 4$ sama dengan $0$ .

$p - 4 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$p = 4$

Langkah 4.8

Atur $p - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $p - 1$ sama dengan $0$ .

$p - 1 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$p = 1$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (p - 4) (p - 1) = 0$ benar.

$p = 4, 1$