Aljabar Contoh

$10 = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$ .

$\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x^{2} + 3}}^{2} = 10^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x^{2} + 3}$ sebagai ${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x^{2} + 3)}^{1} = 10^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x^{2} + 3 = 10^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$2 x^{2} + 3 = 100$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} = 100 - 3$

Langkah 4.1.2

Kurangi $3$ dengan $100$ .

$2 x^{2} = 97$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 97$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 97$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{2}$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{97}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{97}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.4.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 4.4.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 4.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 4.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2}$

Langkah 4.4.4.2

Kalikan $97$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.96419413 \dots, - 6.96419413 \dots$