Aljabar Contoh

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

Langkah 2

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ adalah $(0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menentukan koordinat $y$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $y$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $y = 0$ .

$y = 0$

Langkah 2.2

Ganti variabel $y$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$x = | 0 |$

Langkah 2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 3

Domain adalah himpunan semua nilai $x$ yang valid. Gunakan grafik untuk menentukan domain.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Langkah 4

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ positif dan satu nilai $y$ negatif. Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$f (- 2) = 12 + 3$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $12$ dan $3$ .

$f (- 2) = 15$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $15$ .

$y = 15$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, - 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$f (- 2) = - (12 + 3)$

Langkah 4.2.2.2.2

Tambahkan $12$ dan $3$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

Langkah 4.2.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$f (- 2) = - 15$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 15$ .

$y = - 15$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (- 1) = 5 + 3$

Langkah 4.3.2.2.2

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$f (- 1) = 8$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (- 1) = - (5 + 3)$

Langkah 4.4.2.2.2

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

Langkah 4.4.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (- 1) = - 8$

Langkah 4.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 8$ .

$y = - 8$

Langkah 4.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

Langkah 5