Aljabar Contoh

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 18 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $18 x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (9 x)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $9$ .

$1, 8$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x + 1$ dan $- x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 3.1.5

Bagilah $2 \cdot (- 1) (x + 8)$ dengan $1$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 4

Kalikan $- 2 \frac{3}{3 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3 - x}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 7

Gabungkan $x$ dan $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 8

Kalikan $- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 8.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 8.3

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 9.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

Langkah 10

Faktorkan $x^{2} + 11 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $11$ .

$3, 8$

Langkah 10.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Langkah 11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Langkah 11.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Langkah 11.3

Faktorkan $6$ dari $- 6 x - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Langkah 11.3.2

Faktorkan $6$ dari $- 48$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Langkah 11.3.3

Faktorkan $6$ dari $6 (- x) + 6 (- 8)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Langkah 11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Faktorkan $3 - x$ dari $(3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Langkah 11.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Langkah 11.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

Langkah 11.5

Gabungkan $\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ dan $6$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Langkah 11.6

Hapus faktor persekutuan dari $3 + x$ dan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Langkah 11.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Langkah 11.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

Langkah 11.7

Kalikan $\frac{6}{x + 8}$ dengan $- x - 8$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

Langkah 11.8

Hapus faktor persekutuan dari $- x - 8$ dan $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

Langkah 11.8.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

Langkah 11.8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

Langkah 11.8.4

Tulis kembali $- (x + 8)$ sebagai $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Langkah 11.8.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Langkah 11.8.6

Bagilah $6 \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$6 \cdot (- 1)$

Langkah 11.9

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6$