Aljabar Contoh

$\frac{t^{2} - 36}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 6^{2}}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Langkah 1.2

Faktorkan $t$ dari $t^{2} + 6 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + 6 t}{9 t}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $t$ dari $6 t$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + t \cdot 6}{9 t}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t + 6}{9}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t + 6}{9}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{t + 6}{9}$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{9} + \frac{t + 6}{9}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(t + 6) (t - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(t (t - 6) + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku balikan dalam $t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $t \cdot - 6$ dan $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t - 6 t + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 6 t$ dan $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t + 0 + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $t \cdot t$ dan $0$ .

$\frac{(t \cdot t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{(t^{2} + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$\frac{(t^{2} - 36) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} \cdot 3 - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $t^{2}$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

Langkah 5.6

Kalikan $- 36$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 108 + t + 6}{9}$

Langkah 5.7

Tambahkan $- 108$ dan $6$ .

$\frac{3 t^{2} + t - 102}{9}$

Langkah 5.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 102 = - 306$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{3 t^{2} + 1 t - 102}{9}$

Langkah 5.8.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 17$ ditambah $18$

$\frac{3 t^{2} + (- 17 + 18) t - 102}{9}$

Langkah 5.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 t^{2} - 17 t + 18 t - 102}{9}$

Langkah 5.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 t^{2} - 17 t) + 18 t - 102}{9}$

Langkah 5.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{t (3 t - 17) + 6 (3 t - 17)}{9}$

Langkah 5.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 t - 17$ .

$\frac{(3 t - 17) (t + 6)}{9}$