Aljabar Contoh

$(3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 5) \div (x^{2} + 4)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{4} + 0 + 12 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$8 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{3} + 0 - 8 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

$12 x^{2}$

$12 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

$12 x^{2}$

$12 x$

$5$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									-	$12 x^{2}$	+	$0$	-	$48$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{2} + 0 - 48$

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$48$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$48$
											+	$12 x$	+	$43$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$3 x^{2} - 2 x - 12 + \frac{12 x + 43}{x^{2} + 4}$