Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{2} \sin (x - π) + 1$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 1$

$c = π$

$d = 1$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $\frac{1}{2}$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $\frac{\sin (x - π)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.1.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{π}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah $π$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $π$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $\frac{1}{2}$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $π$ ( $π$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $1$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = \frac{\sin ((π) - π)}{2} + 1$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (π) = \frac{\sin (0)}{2} + 1$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (π) = \frac{0}{2} + 1$

Langkah 6.1.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (π) = 0 + 1$

Langkah 6.1.2.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (π) = 1$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\sin ((\frac{3 π}{2}) - π)}{2} + 1$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.2.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.2.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{3 π - 2 π}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.2.2.3.1.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{π}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.2.2.3.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{1}{2} + 1$

Langkah 6.2.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{1 + 2}{2}$

Langkah 6.2.2.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{3}{2}$

Langkah 6.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π) = \frac{\sin ((2 π) - π)}{2} + 1$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$f (2 π) = \frac{\sin (π)}{2} + 1$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (2 π) = \frac{\sin (0)}{2} + 1$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (2 π) = \frac{0}{2} + 1$

Langkah 6.3.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (2 π) = 0 + 1$

Langkah 6.3.2.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (2 π) = 1$

Langkah 6.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{\sin ((\frac{5 π}{2}) - π)}{2} + 1$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.4.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.4.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{5 π - 2 π}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.4.2.3.1.2

Kurangi $2 π$ dengan $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.4.2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{- \sin (\frac{π}{2})}{2} + 1$

Langkah 6.4.2.3.2.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{- 1 \cdot 1}{2} + 1$

Langkah 6.4.2.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{- 1}{2} + 1$

Langkah 6.4.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5 π}{2}) = - \frac{1}{2} + 1$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 6.4.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{- 1 + 2}{2}$

Langkah 6.4.2.4.3

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \frac{1}{2}$

Langkah 6.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (3 π) = \frac{\sin ((3 π) - π)}{2} + 1$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$f (3 π) = \frac{\sin (2 π)}{2} + 1$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (3 π) = \frac{\sin (0)}{2} + 1$

Langkah 6.5.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (3 π) = \frac{0}{2} + 1$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (3 π) = 0 + 1$

Langkah 6.5.2.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (3 π) = 1$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 1 \\ \frac{3 π}{2} & \frac{3}{2} \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & \frac{1}{2} \\ 3 π & 1 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $\frac{1}{2}$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $π$ ( $π$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 1 \\ \frac{3 π}{2} & \frac{3}{2} \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & \frac{1}{2} \\ 3 π & 1 \end{array}$

Langkah 8