Aljabar Contoh

$12 x^{2} + 48 x = - x^{3} - 64$

Langkah 1

Tambahkan $x^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} = - 64$

Langkah 2

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $12 x$ dari $12 x^{2} + 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $12 x$ dari $12 x^{2}$ .

$12 x (x) + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $12 x$ dari $48 x$ .

$12 x (x) + 12 x (4) + x^{3} + 64 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $12 x$ dari $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 64 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 4^{3} = 0$

Langkah 3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $x + 4$ dari $12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x + 4$ dari $12 x (x + 4)$ .

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$(x + 4) (12 x + x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Langkah 3.6

Kurangi $4 x$ dengan $12 x$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Langkah 3.7

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Langkah 3.7.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 3.7.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 3.7.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$ benar.

$x = - 4$