Aljabar Contoh

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 x + 2}{x - 1}$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x) + 2}{x - 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 1}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 4, 1, x - 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x + 4, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 4) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ dengan $(x + 4) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ dengan $(x + 4) (x - 1)$ .

$\frac{6 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 1)) + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 1)) + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x (x - 1) + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 ((x + 4) (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Perluas $(x + 4) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x (x - 1) + 4 (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 4 (x - 1)) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} + x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} - 1 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} - x + 4 x + 4 \cdot - 1) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} - x + 4 x - 4) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.2

Tambahkan $- x$ dan $4 x$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$6 x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 12 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$10 x^{2} - 6 x + 12 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $12 x$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 4) (x - 1)$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 4))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = \frac{2 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 4))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 (x + 1) (x + 4)$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = (2 x + 2 \cdot 1) (x + 4)$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = (2 x + 2) (x + 4)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(2 x + 2) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x (x + 4) + 2 (x + 4)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 2 (x + 4)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 8 x + 2 x + 2 \cdot 4$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 8 x + 2 x + 8$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $8 x$ dan $2 x$ .

$10 x^{2} + 6 x - 16 = 2 x^{2} + 10 x + 8$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} + 6 x - 16 - 2 x^{2} = 10 x + 8$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} + 6 x - 16 - 2 x^{2} - 10 x = 8$

Langkah 4.1.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 6 x - 16 - 10 x = 8$

Langkah 4.1.4

Kurangi $10 x$ dengan $6 x$ .

$8 x^{2} - 4 x - 16 = 8$

Langkah 4.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x^{2} - 4 x - 16 - 8 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $8$ dengan $- 16$ .

$8 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $4$ dari $8 x^{2} - 4 x - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 x^{2}$ .

$4 (2 x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$4 (2 x^{2}) + 4 (- x) - 24 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 24$ .

$4 (2 x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 6) = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (2 x^{2} - x) + 4 (- 6) = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x^{2} - x) + 4 (- 6)$ .

$4 (2 x^{2} - x - 6) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$4 (2 x^{2} - (x) - 6) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $3$ ditambah $- 4$

$4 (2 x^{2} + (3 - 4) x - 6) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$4 ((2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 (x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)) = 0$

Langkah 4.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 3$ .

$4 ((2 x + 3) (x - 2)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (2 x + 3) (x - 2) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (2 x + 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{2}, 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3}{2}, 2$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.5, 2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2$