Aljabar Contoh

$y = 2 \arcsin (12 x + 8)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\arcsin (12 x + 8)$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$12 x + 8 \geq - 1$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$12 x \geq - 1 - 8$

Langkah 2.1.2

Kurangi $8$ dengan $- 1$ .

$12 x \geq - 9$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $12 x \geq - 9$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x \geq - 9$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 9}{12}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$x \geq \frac{3 (- 3)}{12}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq \frac{- 3}{4}$

Langkah 2.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\arcsin (12 x + 8)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$12 x + 8 \leq 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$12 x \leq 1 - 8$

Langkah 4.1.2

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$12 x \leq - 7$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $12 x \leq - 7$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x \leq - 7$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{12}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \leq - \frac{7}{12}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- π, π]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | - π \leq y \leq π}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}], {x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Daerah hasil: $[- π, π], {y | - π \leq y \leq π}$

Langkah 8