Aljabar Contoh

$x | x | \leq 3$

Langkah 1

Tulis $x | x | \leq 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 1.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \cdot x \leq 3$

Langkah 1.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 1.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$x (- x) \leq 3$

Langkah 1.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \cdot x \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.7

Sederhanakan $x (- x) \leq 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \cdot x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Pindahkan $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - (x \cdot x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x^{2} \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $x^{2} \leq 3$ ketika $x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $x^{2} \leq 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{3}$

Langkah 2.1.3

Tulis $| x | \leq \sqrt{3}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.1.3.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq \sqrt{3}$

Langkah 2.1.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.1.3.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{3}$

Langkah 2.1.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.1.4

Tentukan irisan dari $x \leq \sqrt{3}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Langkah 2.1.5

Selesaikan $- x \leq \sqrt{3}$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq \sqrt{3}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq \sqrt{3}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 2.1.5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 2.1.5.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 2.1.5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Langkah 2.1.5.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$x \geq - \sqrt{3}$

Langkah 2.1.5.2

Tentukan irisan dari $x \geq - \sqrt{3}$ dan $x < 0$ .

$- \sqrt{3} \leq x < 0$

Langkah 2.1.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Langkah 3

Selesaikan $- x^{2} \leq 3$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- x^{2} \leq 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \leq 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \leq 3$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.1.1.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \geq \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \geq - 3$

Langkah 3.1.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 3.2

Tentukan perpotongannya.

$x < 0$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq \sqrt{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq \sqrt{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \sqrt{3}]$

Langkah 6