Aljabar Contoh

$\frac{2^{x} + 2^{- x}}{2} = 3$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{2^{x} + 2^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{x} + 2^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{x} + 2^{- x} = 3 \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2^{x} + 2^{- x} = 6$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $2^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$2^{x} + {(2^{x})}^{- 1} = 6$

Langkah 3.2

Substitusikan $u$ untuk $2^{x}$ .

$u + u^{- 1} = 6$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6$

Langkah 3.4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 3.4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 3.4.2

Kalikan setiap suku pada $u + \frac{1}{u} = 6$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $u + \frac{1}{u} = 6$ dengan $u$ .

$u \cdot u + \frac{1}{u} u = 6 u$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} + \frac{1}{u} u = 6 u$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + \frac{1}{u} u = 6 u$

Langkah 3.4.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} + 1 = 6 u$

Langkah 3.4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kurangkan $6 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 1 - 6 u = 0$

Langkah 3.4.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4.3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $36$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4.3.4.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 3.4.3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 3 + 2 \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 3.5

Substitusikan $3 + 2 \sqrt{2}$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$3 + 2 \sqrt{2} = 2^{x}$

Langkah 3.6

Selesaikan $3 + 2 \sqrt{2} = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 3 + 2 \sqrt{2}$ .

$2^{x} = 3 + 2 \sqrt{2}$

Langkah 3.6.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Langkah 3.6.3

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Langkah 3.6.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3 + 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Langkah 3.6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3 + 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Langkah 3.6.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (3 + 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Langkah 3.7

Substitusikan $3 - 2 \sqrt{2}$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$3 - 2 \sqrt{2} = 2^{x}$

Langkah 3.8

Selesaikan $3 - 2 \sqrt{2} = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 3 - 2 \sqrt{2}$ .

$2^{x} = 3 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 3.8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (3 - 2 \sqrt{2})$

Langkah 3.8.3

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (3 - 2 \sqrt{2})$

Langkah 3.8.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = \ln (3 - 2 \sqrt{2})$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = \ln (3 - 2 \sqrt{2})$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Langkah 3.8.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Langkah 3.8.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Langkah 3.9

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{\ln (3 + 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}, \frac{\ln (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (3 + 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}, \frac{\ln (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.54310660 \dots, - 2.54310660 \dots$