Aljabar Contoh

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = x^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan $- {(x + 1)}^{3} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Langkah 2.1.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

Langkah 2.1.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Langkah 3

Asumsikan bahwa $y = x^{3}$ merupakan $f (x) = x^{3}$ dan $y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ merupakan $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Langkah 4

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $f (x) = x^{3}$ ke $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Langkah 5

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $1$ Satuan ke Kiri

Langkah 6

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $2$ Satuan ke Atas

Langkah 7

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $g (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 8

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $g (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Direfleksikan

Langkah 9

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 10

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $y = x^{3}$

Pergeseran Datar: $1$ Satuan ke Kiri

Pergeseran Tegak: $2$ Satuan ke Atas

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Refleksi terhadap sumbu y: Direfleksikan

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 11