Aljabar Contoh

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 36} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x - 6)}$

Langkah 4.3

Naikkan $x - 6$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} (x - 6))}$

Langkah 4.4

Naikkan $x - 6$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 (x + 6) + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x + 9 \cdot 6 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Langkah 6.2

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$\frac{9 x + 54 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x + 54 + x \cdot x + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Langkah 6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{9 x + 54 + x^{2} + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Langkah 6.5

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{9 x + 54 + x^{2} - 6 \cdot x}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Langkah 6.6

Kurangi $6 x$ dengan $9 x$ .

$\frac{3 x + 54 + x^{2}}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Langkah 6.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} + 3 x + 54}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$