Aljabar Contoh

$- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x - 3, (x - 3) (x - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 1, x - 3, x - 3, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$ dengan $(x - 1) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{3}{x - 1} + \frac{5}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$ dengan $(x - 1) (x - 3)$ .

$- \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 (x - 3) + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x - 3 \cdot - 3 + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$- 3 x + 9 + \frac{5}{x - 3} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x - 1) (x - 3)$ .

$- 3 x + 9 + \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 x + 9 + \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x + 9 + 5 (x - 1) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x + 9 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 3 x + 9 + 5 x - 5 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 3 x$ dan $5 x$ .

$2 x + 9 - 5 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$2 x + 4 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 1) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x + 4 = \frac{- 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $(x - 1) (x - 3)$ dari $(x - 3) (x - 1)$ .

$2 x + 4 = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 3) (1)} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 4 = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 3) \cdot 1} ((x - 1) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 4 = - 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1 - 4$

Langkah 4.1.2

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$2 x = - 5$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 2 \frac{1}{2}$