Aljabar Contoh

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

Langkah 2

Perluas $\ln (7^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{2 x + 2})$ dengan memindahkan $2 x + 2$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x + 1) \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $\ln (7)$ dengan $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Langkah 4.3

Kurangkan $2 x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

Langkah 4.4

Kurangkan $\ln (7)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ dengan $\ln (7) - 2 \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ dengan $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $2 \ln (3) - \ln (7)$ dan $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3.2.4

Tulis kembali $- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ sebagai $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3.2.5

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Langkah 4.6.3.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Langkah 4.6.3.2.7

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1$