Aljabar Contoh

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Langkah 2

Faktorkan $3$ dari $3 x + 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Langkah 2.2

Faktorkan $3$ dari $6 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Langkah 2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Langkah 4.2

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Langkah 4.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 x + 10 y}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x + 10 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 10 y}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $5$ dari $10 y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 5 (2 y)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x + 2 y)}$

Langkah 5.2

Gabungkan.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - y)}^{2}$ dan $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x - y$ dari $3 {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $x - y$ dari $(x + y) (x - y) \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) \cdot (5)}$

Langkah 5.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x + y$ .

$\frac{3 (x - y)}{5 (x + y)}$