Aljabar Contoh

$8 (2^{x}) = 7^{5 - 3 x}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (8 \cdot 2^{x})$ sebagai $\ln (8) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (7^{5 - 3 x})$ dengan memindahkan $5 - 3 x$ ke luar logaritma.

$\ln (8) + x \ln (2) = (5 - 3 x) \ln (7)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (8) + x \ln (2) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

Langkah 5

Susun kembali $\ln (8)$ dan $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

Langkah 6

Susun kembali $5 \ln (7)$ dan $- 3 x \ln (7)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = - 3 x \ln (7) + 5 \ln (7)$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (2) + \ln (8) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = 0$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $\ln (8)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = - \ln (8)$

Langkah 8.2

Tambahkan $5 \ln (7)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Langkah 9

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2) + 3 x \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Langkah 9.2

Faktorkan $x$ dari $3 x \ln (7)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Langkah 9.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (2)) + x (3 \ln (7))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ dengan $\ln (2) + 3 \ln (7)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ dengan $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $5 \ln (7)$ .

$x = \frac{- \ln (8) - (- 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Langkah 10.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (8) - (- 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Langkah 10.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (8) - 5 \ln (7))$ sebagai $- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Langkah 10.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.17137537 \dots$