Aljabar Contoh

${(1 + \sqrt{3 i})}^{4}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3 i}}^{2}$ sebagai $3 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 i}$ sebagai ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.6.5

Sederhanakan.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 (3 i) + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.7

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{3 i}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{3^{3} i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.12

Faktorkan $i^{2}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.13

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (- 1 \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.14

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 \cdot - 1 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.15

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.1

Buang faktor negatif.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- (27 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.15.2

Kalikan $27$ dengan $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 27 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.16

Tulis kembali $- 27 i$ sebagai ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.16.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 27$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 9 (3) i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.16.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai ${(3 i)}^{2}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.16.3

Tambahkan tanda kurung.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.17

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 (3 i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.18

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 (i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

Langkah 2.1.19

Tulis kembali ${\sqrt{3 i}}^{4}$ sebagai ${(3 i)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.19.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 i}$ sebagai ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Langkah 2.1.19.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Langkah 2.1.19.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{4}{2}}$

Langkah 2.1.19.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.19.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.1.19.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.19.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 2.1.19.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 2.1.19.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2}{1}}$

Langkah 2.1.19.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{2}$

Langkah 2.1.20

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 3^{2} i^{2}$

Langkah 2.1.21

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 i^{2}$

Langkah 2.1.22

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 \cdot - 1$

Langkah 2.1.23

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} - 9$

Langkah 2.2

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i}$