Aljabar Contoh

${(\frac{1}{25})}^{33 x + 105} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

Langkah 1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{33 x + 105}}{25^{33 x + 105}} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

Langkah 2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{25^{33 x + 105}} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

Langkah 3

Pindahkan $25^{33 x + 105}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (33 x + 105)} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

Langkah 4

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{2 (- (33 x + 105))} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

Langkah 5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 (- (33 x + 105)) = 3 x^{2} - 15 x$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- (33 x + 105))$

Langkah 6.2

Sederhanakan $2 (- (33 x + 105))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- (33 x) - 1 \cdot 105)$

Langkah 6.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $33$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- 33 x - 1 \cdot 105)$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $105$ .

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- 33 x - 105)$

Langkah 6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- 33 x) + 2 \cdot - 105$

Langkah 6.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $- 33$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 15 x = - 66 x + 2 \cdot - 105$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 105$ .

$3 x^{2} - 15 x = - 66 x - 210$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tambahkan $66 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 15 x + 66 x = - 210$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $- 15 x$ dan $66 x$ .

$3 x^{2} + 51 x = - 210$

Langkah 6.4

Tambahkan $210$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} + 51 x + 210 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 51 x + 210$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 51 x + 210 = 0$

Langkah 6.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $51 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (17 x) + 210 = 0$

Langkah 6.5.1.3

Faktorkan $3$ dari $210$ .

$3 x^{2} + 3 (17 x) + 3 \cdot 70 = 0$

Langkah 6.5.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (17 x)$ .

$3 (x^{2} + 17 x) + 3 \cdot 70 = 0$

Langkah 6.5.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 17 x) + 3 \cdot 70$ .

$3 (x^{2} + 17 x + 70) = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 17 x + 70$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $70$ dan jumlahnya $17$ .

$7, 10$

Langkah 6.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((x + 7) (x + 10)) = 0$

Langkah 6.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (x + 7) (x + 10) = 0$

Langkah 6.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Langkah 6.7

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 6.7.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 6.8

Atur $x + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $x + 10$ sama dengan $0$ .

$x + 10 = 0$

Langkah 6.8.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 10$

Langkah 6.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x + 7) (x + 10) = 0$ benar.

$x = - 7, - 10$