Aljabar Contoh

$\frac{1}{x + 5} + \frac{x}{5 - x} = \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{1}{x + 5} + \frac{x}{5 - x} = \frac{2 x}{x^{2} - 5^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{1}{x + 5} + \frac{x}{5 - x} = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 5, 5 - x, (x + 5) (x - 5)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $5 - x$ adalah $5 - x$ itu sendiri.

$(5 - x) = 5 - x$

$(5 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 5, 5 - x, x + 5, x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 5) (5 - x) (x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x + 5} + \frac{x}{5 - x} = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$ dengan $(x + 5) (5 - x) (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x + 5} + \frac{x}{5 - x} = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$ dengan $(x + 5) (5 - x) (x - 5)$ .

$\frac{1}{x + 5} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 5) (5 - x) (x - 5)$ .

$\frac{1}{x + 5} ((x + 5) ((5 - x) (x - 5))) + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x + 5} ((x + 5) ((5 - x) (x - 5))) + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(5 - x) (x - 5) + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$(- 1 (- 5) - x) (x - 5) + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$(- 1 (- 5) - (x)) (x - 5) + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 5) - (x)$ .

$- 1 (- 5 + x) (x - 5) + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5

Susun kembali suku-suku.

$- 1 (x - 5) (x - 5) + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.6

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 ({(x - 5)}^{1} (x - 5)) + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.7

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}) + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 1 {(x - 5)}^{1 + 1} + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 1 {(x - 5)}^{2} + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.10

Tulis kembali $- 1 {(x - 5)}^{2}$ sebagai $- {(x - 5)}^{2}$ .

$- {(x - 5)}^{2} + \frac{x}{5 - x} ((x + 5) (5 - x) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.11.1

Faktorkan $5 - x$ dari $(x + 5) (5 - x) (x - 5)$ .

$- {(x - 5)}^{2} + \frac{x}{5 - x} ((5 - x) ((x + 5) (x - 5))) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- {(x - 5)}^{2} + \frac{x}{5 - x} ((5 - x) ((x + 5) (x - 5))) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- {(x - 5)}^{2} + x ((x + 5) (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.12

Perluas $(x + 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- {(x - 5)}^{2} + x (x (x - 5) + 5 (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$- {(x - 5)}^{2} + x (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$- {(x - 5)}^{2} + x (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.13

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.13.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 5$ dan $5 x$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.13.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.13.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x (x \cdot x + 5 \cdot - 5) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.14.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x (x^{2} + 5 \cdot - 5) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.14.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x (x^{2} - 25) = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.15

Terapkan sifat distributif.

$- {(x - 5)}^{2} + x \cdot x^{2} + x \cdot - 25 = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.16

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.16.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.16.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x^{1} x^{2} + x \cdot - 25 = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.16.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- {(x - 5)}^{2} + x^{1 + 2} + x \cdot - 25 = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.16.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} + x \cdot - 25 = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.17

Pindahkan $- 25$ ke sebelah kiri $x$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (5 - x) (x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 5) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $(x + 5) (5 - x) (x - 5)$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (x - 5) (5 - x))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x = \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (x - 5) (5 - x))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x = 2 x (5 - x)$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x = 2 x \cdot 5 + 2 x (- x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x = 10 x + 2 x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x = 10 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x = 10 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x = 10 x + 2 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x = 10 x - 2 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x - 10 x = - 2 x^{2}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $2 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- {(x - 5)}^{2} + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$- ((x - 5) (x - 5)) + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$- (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$- (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $- x^{2} + 10 x - 25 + x^{3} - 25 x - 10 x + 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kurangi $10 x$ dengan $10 x$ .

$- x^{2} - 25 + x^{3} - 25 x + 0 + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $- x^{2} - 25 + x^{3} - 25 x$ dan $0$ .

$- x^{2} - 25 + x^{3} - 25 x + 2 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 25 + x^{3} - 25 x = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Susun kembali suku-suku.

$x^{3} + x^{2} - 25 x - 25 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{3} + x^{2}) - 25 x - 25 = 0$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x + 1) - 25 (x + 1) = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - 25) = 0$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Langkah 4.2.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$(x + 1) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Langkah 4.2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x + 5) (x - 5) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 4.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x + 5) (x - 5) = 0$ benar.

$x = - 1, - 5, 5$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{1}{x + 5} + \frac{x}{5 - x} = \frac{2 x}{x^{2} - 25}$ benar.

$x = - 1$