Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{x - 2} < 5$

Langkah 1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{x - 2} - 5 < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{2 x}{x - 2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - 5 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} < 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 5 (x - 2)}{x - 2} < 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x - 5 (x - 2)}{x - 2} < 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - 5 x - 5 \cdot - 2}{x - 2} < 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x - 5 x + 10}{x - 2} < 0$

Langkah 2.4.3

Kurangi $5 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{- 3 x + 10}{x - 2} < 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 10}{x - 2} < 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $10$ sebagai $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{x - 2} < 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x - 10)}{x - 2} < 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- (3 x - 10)$ sebagai $- 1 (3 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{x - 2} < 0$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x - 10}{x - 2} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 10$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 x = 10$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 10$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Langkah 6

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{10}{3}$

$x = 2$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{10}{3}, 2$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{3 x - 10}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 10}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < \frac{10}{3}$

$x > \frac{10}{3}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0)}{(0) - 2} < 5$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $2 < x < \frac{10}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < \frac{10}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (3)}{(3) - 2} < 5$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $6$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{10}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{10}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (6)}{(6) - 2} < 5$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $3$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Benar

$2 < x < \frac{10}{3}$ Salah

$x > \frac{10}{3}$ Benar

$x < 2$ Benar

$2 < x < \frac{10}{3}$ Salah

$x > \frac{10}{3}$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 2$ atau $x > \frac{10}{3}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 2 or x > \frac{10}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 2) \cup (\frac{10}{3}, \infty)$

Langkah 14