Aljabar Contoh

$1 < | x + 2 | < 3$

Langkah 1

Tentukan nilai $x$ yang membuat $1 < | x + 2 |$ benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$| x + 2 | > 1$

Langkah 1.2

Tulis $| x + 2 | > 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x + 2 \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 2$

Langkah 1.2.3

Pada bagian di mana $x + 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x + 2 > 1$

Langkah 1.2.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x + 2 < 0$

Langkah 1.2.5

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 2$

Langkah 1.2.6

Pada bagian di mana $x + 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x + 2) > 1$

Langkah 1.2.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan $- (x + 2) > 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 1 - 2$

Langkah 1.3.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x > - 1$

Langkah 1.4

Selesaikan $- x - 2 > 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > 1 + 2$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- x > 3$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $- x > 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 3$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Langkah 1.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$x < - 3$

Langkah 1.5

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 3$ atau $x > - 1$

Langkah 2

Tentukan nilai $x$ yang membuat $| x + 2 | < 3$ benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $| x + 2 | < 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x + 2 \geq 0$

Langkah 2.1.2

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 2$

Langkah 2.1.3

Pada bagian di mana $x + 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x + 2 < 3$

Langkah 2.1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x + 2 < 0$

Langkah 2.1.5

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 2$

Langkah 2.1.6

Pada bagian di mana $x + 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x + 2) < 3$

Langkah 2.1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan $- (x + 2) < 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 2.2

Selesaikan $x + 2 < 3$ ketika $x \geq - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 3 - 2$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$x < 1$

Langkah 2.2.2

Tentukan irisan dari $x < 1$ dan $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x < 1$

Langkah 2.3

Selesaikan $- x - 2 < 3$ ketika $x < - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Selesaikan $- x - 2 < 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < 3 + 2$

Langkah 2.3.1.1.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$- x < 5$

Langkah 2.3.1.2

Bagi setiap suku pada $- x < 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < 5$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

Langkah 2.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

Langkah 2.3.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{5}{- 1}$

Langkah 2.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$x > - 5$

Langkah 2.3.2

Tentukan irisan dari $x > - 5$ dan $x < - 2$ .

$- 5 < x < - 2$

Langkah 2.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 5 < x < 1$

Langkah 3

Penyelesaiannya adalah perpotongan dari interval.

$x < - 3$ atau $x > - 1$

$- 5 < x < 1$

Langkah 4

Tentukan perpotongannya.

$- 5 < x < - 3$ atau $- 1 < x < 1$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 5 < x < - 3 or - 1 < x < 1$

Notasi Interval:

$(- 5, - 3) \cup (- 1, 1)$

Langkah 6