Aljabar Contoh

$y = x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - x + 6$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$y = x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - x + 6$

Langkah 2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$y = x^{3} x + x^{3} - 7 x^{2} - x + 6$

Langkah 2.2

Kalikan dengan $1$ .

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - 7 x^{2} - x + 6$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x + x^{3} \cdot 1$ .

$y = x^{3} (x + 1) - 7 x^{2} - x + 6$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 7 \cdot 6 = - 42$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y = x^{3} (x + 1) - 7 x^{2} - (x) + 6$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $6$ ditambah $- 7$

$y = x^{3} (x + 1) - 7 x^{2} + (6 - 7) x + 6$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x^{3} (x + 1) - 7 x^{2} + 6 x - 7 x + 6$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = x^{3} (x + 1) + (- 7 x^{2} + 6 x) - 7 x + 6$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = x^{3} (x + 1) + x (- 7 x + 6) + 1 (- 7 x + 6)$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 7 x + 6$ .

$y = x^{3} (x + 1) + (- 7 x + 6) (x + 1)$

Langkah 4

Faktorkan $x + 1$ dari $x^{3} (x + 1) + (- 7 x + 6) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x^{3} (x + 1)$ .

$y = (x + 1) x^{3} + (- 7 x + 6) (x + 1)$

Langkah 4.2

Faktorkan $x + 1$ dari $(- 7 x + 6) (x + 1)$ .

$y = (x + 1) x^{3} + (x + 1) (- 7 x + 6)$

Langkah 4.3

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) x^{3} + (x + 1) (- 7 x + 6)$ .

$y = (x + 1) (x^{3} - 7 x + 6)$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $x^{3} - 7 x + 6$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x^{3} - 7 x + 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 5.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 5.1.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$1^{3} - 7 \cdot 1 + 6$

Langkah 5.1.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 7 \cdot 1 + 6$

Langkah 5.1.1.3.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$1 - 7 + 6$

Langkah 5.1.1.3.4

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$- 6 + 6$

Langkah 5.1.1.3.5

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$0$

Langkah 5.1.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 7 x + 6}{x - 1}$

Langkah 5.1.1.5

Bagilah $x^{3} - 7 x + 6$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$6$

Langkah 5.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$

Langkah 5.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 5.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 5.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

Langkah 5.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 5.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 5.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Langkah 5.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} - x$

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 5.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$

Langkah 5.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$6$

Langkah 5.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$6$

Langkah 5.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

Langkah 5.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x + 6$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

Langkah 5.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$
										$0$

Langkah 5.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + x - 6$

Langkah 5.1.1.6

Tulis $x^{3} - 7 x + 6$ sebagai himpunan faktor.

$y = (x + 1) ((x - 1) (x^{2} + x - 6))$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 5.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$y = (x + 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))$

Langkah 5.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y = (x + 1) ((x - 1) (x - 2) (x + 3))$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y = (x + 1) (x - 1) (x - 2) (x + 3)$