Aljabar Contoh

$\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}} = 5 + x^{2}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}}}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}}$ sebagai ${(5 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(5 + x^{2})}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Langkah 2.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${({(5 + x^{2})}^{1})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(5 + x^{2})}^{1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 + x^{2})}^{1 \cdot 2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan ${(5 + x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tulis kembali ${(5 + x^{2})}^{2}$ sebagai $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = (5 + x^{2}) (5 + x^{2})$

Langkah 2.4.1.2

Perluas $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 (5 + x^{2}) + x^{2} (5 + x^{2})$

Langkah 2.4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} (5 + x^{2})$

Langkah 2.4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Langkah 2.4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Langkah 2.4.1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2}$

Langkah 2.4.1.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{2 + 2}$

Langkah 2.4.1.3.1.3.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{4}$

Langkah 2.4.1.3.2

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 10 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan ${(5 + x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 0 + 0 + {(5 + x^{2})}^{2}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali ${(5 + x^{2})}^{2}$ sebagai $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = (5 + x^{2}) (5 + x^{2})$

Langkah 3.2.3

Perluas $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 (5 + x^{2}) + x^{2} (5 + x^{2})$

Langkah 3.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} (5 + x^{2})$

Langkah 3.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Langkah 3.2.4.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2}$

Langkah 3.2.4.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{2 + 2}$

Langkah 3.2.4.1.3.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.2.4.2

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 10 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $10 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} = 25 + x^{4}$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} - x^{4} = 25$

Langkah 3.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} - x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $10 x^{2}$ .

$25 + x^{4} + 0 - x^{4} = 25$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $25 + x^{4}$ dan $0$ .

$25 + x^{4} - x^{4} = 25$

Langkah 3.3.3.3

Kurangi $x^{4}$ dengan $x^{4}$ .

$25 + 0 = 25$

Langkah 3.3.3.4

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$25 = 25$

Langkah 3.4

Karena $25 = 25$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$