Aljabar Contoh

$\frac{x^{- 1} + y^{- 1}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + y^{- 1}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $\frac{1}{y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Langkah 1.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Langkah 1.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $y x$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $x^{- 2}$ sebagai ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{{(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $y^{- 2}$ sebagai ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{{(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{- 1}$ dan $b = y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Langkah 2.4.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Langkah 2.4.4

Untuk menuliskan $\frac{1}{y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Langkah 2.4.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Langkah 2.4.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Langkah 2.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (x^{- 1} - y^{- 1})}$

Langkah 2.4.7

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - y^{- 1})}$

Langkah 2.4.8

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Langkah 2.4.9

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

Langkah 2.4.10

Untuk menuliskan $- \frac{1}{y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Langkah 2.4.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.11.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Langkah 2.4.11.2

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

Langkah 2.4.11.3

Susun kembali faktor-faktor dari $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

Langkah 2.4.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{y + x}{x y}$ dengan $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Langkah 4.5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Langkah 4.6

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Langkah 4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Langkah 4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $y + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{y - x}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x y$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{y - x}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{y - x}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y}{y - x}$