Aljabar Contoh

$\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2 x} = \sqrt{5 x - 4} - 2$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ .

$2 x = (\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} (\sqrt{5 x - 4} - 2) - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{5 x - 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{5 x - 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} {\sqrt{5 x - 4}}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{5 x - 4}}^{2}$ sebagai $5 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x - 4}$ sebagai ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = {(5 x - 4)}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$2 x = 5 x - 4 + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sqrt{5 x - 4}$ .

$2 x = 5 x - 4 - 2 \cdot \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 x = 5 x - 4 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} + 4$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$2 x = 5 x + 0 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$2 x = 5 x - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

Langkah 3.3.1.3.4

Kurangi $2 \sqrt{5 x - 4}$ dengan $- 2 \sqrt{5 x - 4}$ .

$2 x = 5 x - 4 \sqrt{5 x - 4}$

Langkah 4

Selesaikan $- 4 \sqrt{5 x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$ .

$5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 4 \sqrt{5 x - 4}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x - 5 x$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $2 x$ .

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = - 3 x$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 4 \sqrt{5 x - 4})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x - 4}$ sebagai ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(5 x - 4)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (5 x - 4) = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 (5 x) + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $5$ dengan $16$ .

$80 x + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $16$ dengan $- 4$ .

$80 x - 64 = {(- 3 x)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(- 3 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 x$ .

$80 x - 64 = {(- 3)}^{2} x^{2}$

Langkah 6.3.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$80 x - 64 = 9 x^{2}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$80 x - 64 - 9 x^{2} = 0$

Langkah 7.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $80 x - 64 - 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Pindahkan $- 64$ .

$80 x - 9 x^{2} - 64 = 0$

Langkah 7.2.1.1.2

Susun kembali $80 x$ dan $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 80 x - 64 = 0$

Langkah 7.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 x^{2}$ .

$- (9 x^{2}) + 80 x - 64 = 0$

Langkah 7.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $80 x$ .

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 64 = 0$

Langkah 7.2.1.4

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Langkah 7.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{2}) - (- 80 x)$ .

$- (9 x^{2} - 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Langkah 7.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{2} - 80 x) - 1 (64)$ .

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

Langkah 7.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 64 = 576$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 80$ dari $- 80 x$ .

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 80$ sebagai $- 8$ ditambah $- 72$

$- (9 x^{2} + (- 8 - 72) x + 64) = 0$

Langkah 7.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (9 x^{2} - 8 x - 72 x + 64) = 0$

Langkah 7.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((9 x^{2} - 8 x) - 72 x + 64) = 0$

Langkah 7.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (9 x - 8) - 8 (9 x - 8)) = 0$

Langkah 7.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 x - 8$ .

$- ((9 x - 8) (x - 8)) = 0$

Langkah 7.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (9 x - 8) (x - 8) = 0$

Langkah 7.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 x - 8 = 0$

$x - 8 = 0$

Langkah 7.4

Atur $9 x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $9 x - 8$ sama dengan $0$ .

$9 x - 8 = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan $9 x - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 8$

Langkah 7.4.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 8$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 8$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Langkah 7.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Langkah 7.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Langkah 7.5

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 7.5.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 7.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (9 x - 8) (x - 8) = 0$ benar.

$x = \frac{8}{9}, 8$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$ benar.

$x = 8$