Aljabar Contoh

$\frac{r}{r^{2} - 4} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r$ dan $b = 2$ .

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

Langkah 1.2

Faktorkan $r^{2} - 6 r + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{r}{(r + 2) (r - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{r - 4}{r - 4}$ .

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r - 4}{r - 4} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r - 4}{r - 4} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{r + 2}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(r + 2) (r - 2) (r - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{r}{(r + 2) (r - 2)}$ dengan $\frac{r - 4}{r - 4}$ .

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{r + 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$ dengan $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{r + 2}{(r - 4) (r - 2) (r + 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(r - 4) (r - 2) (r + 2)$ .

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{r (r - 4) + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r \cdot r + r \cdot - 4 + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Langkah 6.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$\frac{r^{2} + r \cdot - 4 + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $r$ .

$\frac{r^{2} - 4 \cdot r + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Langkah 6.4

Tambahkan $- 4 r$ dan $r$ .

$\frac{r^{2} - 3 r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $r^{2} - 3 r + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 6.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(r - 2) (r - 1)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $r - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(r - 2) (r - 1)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r - 1}{(r + 2) (r - 4)}$