Aljabar Contoh

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Langkah 1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Langkah 2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Langkah 3

Pindahkan $25^{- 16 x - 62}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Langkah 4

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Langkah 5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $2 (- (- 16 x - 62))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Langkah 6.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 62$ .

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

Langkah 6.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Langkah 6.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Langkah 6.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $62$ .

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

Langkah 6.2

Tambahkan $2 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

Langkah 6.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

Langkah 6.4

Tambahkan $124$ dan $2$ .

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $2$ dari $32 x + 2 x^{2} + 126$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $32 x$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

Langkah 6.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

Langkah 6.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $126$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

Langkah 6.5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (16 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

Langkah 6.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ .

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

Langkah 6.5.2

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

Langkah 6.5.3

Faktorkan $16 u + u^{2} + 63$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $63$ dan jumlahnya $16$ .

$7, 9$

Langkah 6.5.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

Langkah 6.5.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

Langkah 6.5.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

Langkah 6.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 6.7

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 6.7.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 6.8

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 6.8.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 6.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ benar.

$x = - 7, - 9$