Aljabar Contoh

$x = 2 + \sqrt{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$2 + \sqrt{x^{2} - 1} = x$

Langkah 2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x^{2} - 1} = x - 2$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2} - 1}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 1}$ sebagai ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} - 1 = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 1 = (x - 2) (x - 2)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 1 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Langkah 4.3.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 1$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} = - 1$

Langkah 5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + 0 = - 1$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 4 x + 4$ dan $0$ .

$- 4 x + 4 = - 1$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 1 - 4$

Langkah 5.3.2

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 x = - 5$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 5$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 5$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 4}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x = 2 + \sqrt{x^{2} - 1}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$