Aljabar Contoh

$\frac{27}{125} x^{6} - 8 y^{9}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{27}{125} x^{6}$ sebagai ${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3}$ .

${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3} - 8 y^{9}$

Langkah 2

Tulis kembali $8 y^{9}$ sebagai ${(2 y^{3})}^{3}$ .

${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3} - {(2 y^{3})}^{3}$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = \frac{3}{5} x^{2}$ dan $b = 2 y^{3}$ .

$(\frac{3}{5} x^{2} - (2 y^{3})) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $x^{2}$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - (2 y^{3})) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $x^{2}$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) ({(\frac{3 x^{2}}{5})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 x^{2}}{5}$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{{(3 x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{3^{2} {(x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 {(x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{2 \cdot 2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.6

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3}{5} \cdot 2 x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.8

Kalikan $\frac{3}{5} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $2$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3 \cdot 2}{5} x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.8.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6}{5} x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.9

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $x^{2}$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2}}{5} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.10

Gabungkan $\frac{6 x^{2}}{5}$ dan $y^{3}$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + {(2 y^{3})}^{2})$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y^{3}$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 2^{2} {(y^{3})}^{2})$

Langkah 4.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 {(y^{3})}^{2})$

Langkah 4.13

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 y^{3 \cdot 2})$

Langkah 4.13.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 y^{6})$

Langkah 4.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Faktorkan $\frac{1}{25}$ dari masing-masing suku.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{1}{25} (9 x^{4} + 30 x^{2} y^{3} + 100 y^{6}))$

Langkah 4.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) \frac{1}{25} (9 x^{4} + 30 x^{2} y^{3} + 100 y^{6})$