Aljabar Contoh

$x^{2} - x - 4 \leq 2$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - x - 4 = 2$

Langkah 2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 4 - 2 = 0$

Langkah 3

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 3, - 2$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{2} - (- 4) - 4 \leq 2$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $16$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - (0) - 4 \leq 2$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 4$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} - (6) - 4 \leq 2$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $26$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 \leq x \leq 3$

Langkah 12